WBBSE CLASS 8 Math Solution Chapter 13.1 | অষ্টম শ্রেণী গণিত সমাধান | কষে দেখি 13.1

$WBBSE-Class-8-Math-Solution-Koshe-Dekhi-13.1$

প্রিয় ছাত্রছাত্রীরা, আজকের এই পোস্টে আমরা আলোচনা করব পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদের অষ্টম শ্রেনীর গণিতপ্রভা বইয়ের অঙ্কের সমাধানগুলি নিয়ে | এই পোস্টে আমরা বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ অধ্যায়টির কষে দেখি 13.1 এর সমাধানগুলি আলোচনা করব |

(WBBSE Class 8 Mathematics Solution : Ex- 13.1)

অষ্টম শ্রেণী গণিত সমাধান

অধ্যায়: বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ

কষে দেখি : 13.1

2. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো :

(i) $\small (a+b)^2-5(a+b)-6$

সমাধান: $\small (a+b)^2-5(a+b)-6$

ধরি, $\small (a+b) = x$

∴ সমীকরণটি হবে,

$\small x^2-5x-6$

$\small =x^2-(6-1)x-6$

$\small =x^2-6x+x-6$

$\small =x(x-6)+1(x-6)$

$\small =(x-6)(x+6)$

x এর পরিবর্তে (a+b) বসিয়ে পাই,

$\small =(a+b-6)(a+b+6)$ (উত্তর)

আরও পড়ুন : অষ্টম শ্রেণী বিজ্ঞান মডেল টাস্ক সমাধান |

(ii) $\small (x^{2}-2x)^2+5(x^{2}-2x)-36$

সমাধান: $\small (x^{2}-2x)^2+5(x^{2}-2x)-36$

ধরি, $\small x^{2}-2x = a$

∴ সমীকরণটি হবে,

$\small a^2+5a-36$

$\small =a^2+(9-4)a-36$

$\small =a^2+9a-4a-36$

$\small =a(a+9)-4(a+9)$

$\small =(a+9)(a-4)$

$\small a$ এর পরিবর্তে $\small x^2-2x$ বসিয়ে পাই,

$\small =(x^2-2x+4)(x^2-2x-4)$ (উত্তর)

আরও পড়ুন : WBBSE Class 8 Math Model Task

(iii) $\small (p^{2}-3q^{2})^2-16(p^{2}-3q^{2})+63$

সমাধান: ধরি, $\small p^{2}-3q^{2} = x$

∴ সমীকরণটি হবে,

$\small x^2-16x+63$

$\small =x^2-(9+7)x+63$

$\small =x^2-9x-7x+63$

$\small =x(x-9)-7(x-9)$

$\small =(x-9)(x-7)$

$\small x$ এর পরিবর্তে $\small p^{2}-3q^{2}$ বসিয়ে পাই,

$\small (p^{2}-3q^{2}-9)(p^{2}-3q^{2}-7)$ (উত্তর)

(iv) $\small a^{4}+4a^{2}-5$

সমাধান: $\small a^{4}+4a^{2}-5$

$\small =a^{4}+(5-1)a^{2}-5$

$\small =a^{4}+5a^{2}-a^{2}-5$

$\small =a^{2}(a^{2}+5)-1(a^{2}+5)$

$\small =(a^{2}+5)(a^{2}-1)$

$\small =(a^{2}+5)\left \{ (a)^2-(1)^2 \right \}$

$\small =(a^{2}+5)(a+1)(a-1)$ (উত্তর)

(v) $\small x^2y^2+23xy-420$

সমাধান: $\small x^2y^2+23xy-420$

$\small =x^2y^2+(35-12)xy-420$

$\small =x^2y^2+35xy-12xy-420$

$\small =xy(xy+35)-12(xy+35)$

$\small =(xy+35)(xy-12)$ (উত্তর)

(vi) $\small x^4-7x^2+12$

সমাধান: $\small x^4-7x^2+12$

$\small =x^4-(4+3)x^2+12$

$\small =x^4-4x^2-3x^{2}+12$

$\small =x^2(x^2-4)-3(x^2-4)$

$\small =(x^2-4)(x^2-3)$

$\small =\left\{ (x)^{2}-(2)^2 \right \}(x^2-3)$

$\small =(x+2)(x-2)(x^2-3)$ (উত্তর)

(vii) $\small a^2+ab-12b^2$

সমাধান: $\small a^2+ab-12b^2$

$\small =a^2+(4-3)ab-12b^2$

$\small =a^2+4ab-3ab-12b^2$

$\small =a(a+4b)-3b(a+4b)$

$\small =(a+4b)(a-3b)$ (উত্তর)

(viii) $\small p^2+31pq+108q^2$

সমাধান: $\small p^2+31pq+108q^2$

$\small =p^2+(27+4)pq+108q^2$

$\small =p^2+27pq+4pq+108q^2$

$\small =p(p+27q)+4q(p+27q)$

$\small =(p+27q)(p+4q)$ (উত্তর)

(ix) $\small a^6+3a^3b^3-40b^6$

সমাধান: $\small a^6+3a^3b^3-40b^6$

$\small =a^6+(8-5)a^3b^3-40b^6$

$\small =a^6+8a^3b^3-5a^3b^3-40b^6$

$\small =a^3(a^3+8b^3)-5b^3(a^3+8b^3)$

$\small =(a^3+8b^3)(a^3-5b^3)$

$\small =\left \{ (a)^3+(2b)^3 \right \}(a^3-5b^3)$

$\small =(a+2b)\left \{ (a)^2-a\cdot 2b+(2b)^2 \right \}(a^3-5b^3)$

$\small =(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)(a^3-5b^3)$ (উত্তর)

(x) $\small (x+1)(x+3)(x-4)(x-6)+24$

সমাধান: $\small (x+1)(x+3)(x-4)(x-6)+24$

$\small =(x+1)(x-4)(x+3)(x-6)+24$

$\small =(x^{2}+4x-x-4)(x^{2}-6x+3x-18)+24$

$\small =(x^{2}-3x-4)(x^{2}-3x-18)+24$

ধরি, $\small x^{2}-3x = a$

∴ সমীকরণটি হবে,

$\small =(a-4)(a-18)+24$

$\small =a^{2}-18a-4a+72+24$

$\small =a^{2}-22a+96$

$\small =a^{2}-(16+6)a+96$

$\small =a^{2}-16a-6a+96$

$\small =a(a-16)-6(a-16)$

$\small =(a-16)(a-6)$

$\small a$ এর পরিবর্তে $\small x^{2}-3x$ বসিয়ে পাই,

$\small =(x^{2}-3x-16)(x^{2}-3x-6)$ (উত্তর)

(xi) $\small (x+1)(x+9)(x+5)^2+63$

সমাধান: $\small (x+1)(x+9)(x+5)^2+63$

$\small =(x^{2}+9x+x+9)\left \{ (x)^{2}+2\cdot x\cdot 5 +(5)^2 \right \}+63$

$\small =(x^{2}+10x+9)(x^{2}+10x+25)+63$

ধরি, $\small x^{2}+10x = a$

∴ সমীকরণটি হবে,

$\small (a+9)(a+25)+63$

$\small =a^{2}+25a+9a+225+63$

$\small =a^{2}+34a+288$

$\small =a^{2}+(18+16)a+288$

$\small =a^{2}+18a+16a+288$

$\small =a(a+18)+16(a+18)$

$\small =(a+18)(a+16)$

$\small a$ এর পরিবর্তে $\small x^{2}+10x$ বসিয়ে পাই,

$\small (x^{2}+10x+18)(x^{2}+10x+16)$

$\small =(x^{2}+10x+18)\left \{ x^{2}+(8+2)x+16 \right \}$

$\small =(x^{2}+10x+18)\left \{ x^{2}+8x+2x+16 \right \}$

$\small =(x^{2}+10x+18)\left \{ x(x+8)+2(x+8) \right \}$

$\small =(x^{2}+10x+18)(x+8)(x+2)$ (উত্তর)

(xii) $\small x(x+3)(x+6)(x+9)+56$

সমাধান: $\small x(x+3)(x+6)(x+9)+56$

$\small =x(x+9)(x+3)(x+6)+56$

$\small =(x^{2}+9x)(x^{2}+6x+3x+18)+56$

$\small =(x^{2}+9x)(x^{2}+9x+18)+56$

ধরি, $\small x^{2}+9x = a$

∴ সমীকরণটি হবে,

$\small a(a+18)+56$

$\small =a^{2}+18a+56$

$\small =a^(2)+(14+4)a+56$

$\small =a^(2)+14a+4a+56$

$\small =a(a+14)+4(a+14)$

$\small =(a+14)(a+4)$

$\small a$ এর পরিবর্তে $\small x^{2}+9x$ বসিয়ে পাই,

$\small =(x^{2}+9x+14)(x^{2}+9x+4)$

$\small =\left \{ x^{2} +(7+2)x+14 \right \}(x^{2}+9x+4)$

$\small =\left \{ x^{2} +7x+2x+14 \right \}(x^{2}+9x+4)$

$\small =\left \{ x(x+7)+2(x+7) \right \}(x^{2}+9x+4)$

$\small =(x+7)(x+2)(x^{2}+9x+4)$ (উত্তর)

(xiii) $\small x^2-2ax+(a+b)(a-b)$

সমাধান: $\small x^2-2ax+(a+b)(a-b)$

$\small =x^2-\left \{ (a+b)+(a-b) \right \}x+(a+b)(a-b)$

$\small =x^2-(a+b)x-(a-b)x+(a+b)(a-b)$

$\small =x\left \{ x-(a+b) \right \}-(a-b)\left \{ x-(a+b) \right \}$

$\small =\left \{ x-(a+b) \right \}\left \{ x-(a-b) \right \}$

$\small =(x-a-b)(x-a+b)$ (উত্তর)

(xiv) $\small x^2-bx-(a+3b)(a+2b)$